Specular Pow Approximation

제곱하는 횟수 n을 줄여보자면(m만큼)?

Specular 구할때 보통 pow쓰는데 이때 제곱되어 지는 횟수를 줄여봐보자

./powgraph.gif

이 그래프에서 예를들어 n=4와 n=16을 비교할때, n=4의 그래프의 기울기와 시작 위치를 얼추 조절하면 오차야 있겠지만, n=16그래프와 비슷해 질 것이다.

./n4n16gif

그럼 기울기와 오프셋을 구하는 것은 위 문서에 나와있다.

이걸 활용해보자.

./powtable1.gif

./powtable2.gif

예를들어, pow(x, 18)을 구하고자 한다면,

x^n 
max(0, Ax + B)^m // 단,  x < pow(256, -1/n )은 0으로 취급

테이블에서 다음 라인을 확인 할 수 있을 것이다.

mnABMax error
2186.645-5.6450.063146

공식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

inline half n18Approximation(half x)
{
    // n | 18
    // m | 2
    //     pow(x, n)
    //     pow(x, 18)
    //     pow(max(0, Ax        + B     ), m)
    return pow(max(0, 6.645 * x + -5.645), 2);
}

half3 specularColor = pow(max(0, dot(R, V)), 18);

half3 specularColor = n18Approximation(max(0, dot(R, V)));

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